The role played by the symmetric structure of a group of finite Morley rank without involutions in the proof by contradiction of Frécon 2018 was put in evidence in Poizat 2018; indeed, this proof consists in the construction of a symmetric space of dimension two (“a plane”), and then in showing that such a plane cannot exist.To a definable symmetric subset of such a group are associated symmetries and transvections, that we undertake here to study in the abstract, without (...) mentioning a group envelopping them. This leads us to consider axiomatically defined structures that we callsymmetrons(preferably todyadic symmetric setsas was done in Lawson & Lim 2004).Glauberman's$Z^*$-Theorem allows to elucidate completely the structure of the finite symmetrons: each of them is isomorphic to the set of symmetries associated to a symmetric subspace of a finite group without involutions, which is far from being uniquely determined. In fact, there exist non-isomorphic finite groups which have the same symmetries, and also finite symmetrons which are not isomorphic to the symmetries of a group.The situation is not so clear in the case of symmetrons of finite Morley rank, or even algebraic, which are the main objects of study of this paper. But in spite of the fact that a symmetron be a structure much weaker that a group, we can extend to symmetrons some well-known results concerning groups of finite Morley rank: chain condition, decomposition into connected components, characterisation of the generic definable subsets, elliptic generation, etc. These properties are new even in the case of a symmetric subspace of a group, and allow to bypass the computations made by Frécon during the construction of his paradoxical plane.Moreover, assuming the Algebricity Conjecture, we generalize Glauberman's Theorem to the finite Morley rank context. (shrink)

Nous définissons une classe de suites de polynômes, calculés par des circuits de complexité polynomiale comprenant des additions, des soustractions, des multiplications et des sommations de Valiant. Nous montrons que cette classe est close pour la prise de la fonction-coefficient, définie au paragraphe 3 de cet article: nous en déduisons l'existence d'un circuit de complexité 72.n2, calculant le coefficient binomial de deux nombres de n chiffres, donnés en base 2. Il est par ailleurs facile de construire un circuit de complexité (...) 17.n + 2 calculant la factorielle d'un nombre de n chiffres. La présence de 2.n sommations d'effet exponentiel dans chacun de ces circuits en affecte gravement l'intérêt pratique. Il est peu probable, ou du moins peu souhaitable, qu'on puisse éliminer ces sommations sans explosion, car cela provoquerait la catastrophe cryptographique que redoutent tous les banquiers: néanmoins, nous ne savons pas séparer la classe définie ici de celle des suites de polynômes calculables en un nombre polynomial d'opérations arithmétiques. Cela n'a rien de surprenant, vu la très grande affinité qu'elle a avec la classe PSPACE: nous montrons en effet que cette classe est identique à la classe VPSPACE, définie antérieurement par Koiran et Perifel, qui apparaît ici sous une forme bien plus maniable que l'originale. (shrink)

Les corps algébriquement clos, réels clos et pseudo-finis n'ont, pour chaque entier n, qu'un nombre fini d'extensions de degré n; nous montrons qu'ils partagent cette propriété avec tous les corps qui, comme eux, satisfont une propriété très rudimentaire de préservation de la dimension, de nature modèle-théorique. Ce résultat est atteint en montrant qu'une certaine action du groupe GLn d'un tel corps n'a qu'un nombre fini d'orbites. /// La korpoj algebre fermataj, reale fermataj kaj pseudofinataj ne havas, pri ciu integro n, (...) pli ol finitan nombron de sternejoj kun grado n; ni montras ke ili kunpartigas tiu ci propecon kun ciu tiel korpoj kiuj kontentigas kiel ili unu tre simplan modelteorian propecon de konserveco de la amplekso. Pri atingi la resultaton, ni montras ke kelka ago de la grupo GLn de tiel korpo havas sole finitan nombron de orbitoj. (shrink)

This paper is a general introduction to Positive Logic, where only what we call h-inductive sentences are under consideration, allowing the extension to homomorphisms of model-theoric notions which are classically associated to embeddings; in particular, the existentially closed models, that were primitively defined by Abraham Robinson, become here positively closed models. It accounts for recent results in this domain, and is oriented towards the positivisation of Jonsson theories.

Ni konstruas nun malbonajn korpojn, kun malfinita Morleya ranko, kiuj estas ricevitaj per memsuficanta amalgameco de korpoj kun unara predikato nomanta sumigan au obligan subgrupon, ciam lau la Hrushovskija maniero. Al uzado de ciuj kiuj la anglujon malkonprenas, tiel tradukigas la supera citajo : "Estas prava ke tiu ci kiu kun la sago interrilatigas, la sagecon rikoltas". Gustatempe, la autoro varmege dankas ciujn kiuj la korektan citajon sendis al li, speciale la unuan respondinton : David KUEKER.

Ni konstruas korpojn de Morleja ranko du, kiuj estas ricevitaj per memsuficanta amalgameco de korpoj kun unara predikato, lau la Hrushovkija maniero.

If G is an omega-stable group with a normal definable subgroup H, then the Sylow-2-subgroups of G/H are the images of the Sylow-2-subgroups of G. /// Sei G eine omega-stabile Gruppe und H ein definierbarer Normalteiler von G. Dann sind die Sylow-2-Untergruppen von G/H Bilder der Sylow-2-Untergruppen von G.

We define elementary extension and elementary equivalence in Positive Logic.

We comment on an early and inspiring remark of an Omskian mathematician concerning the Cherlin—Zilber Conjecture, meeting in passing some well-known properties of algebraic groups whose generalization to arbitrary groups of finite Morley rank seems to be very uncertain. This paper assumes a familiarity with the model theoretic tools involved in the study of the groups of finite Morley rank.

We develop a Sylow theory for stable groups satisfying certain additional conditions (2-finiteness, solvability or smallness) and show that their maximal p-subgroups are locally finite and conjugate. Furthermore, we generalize a theorem of Baer-Suzuki on subgroups generated by a conjugacy class of p-elements.

We revisit the foundations of positive model theory, introducing h-inductive sentences. These allow a considerably simplified presentation of positive model theory, as well as a characterisation of Hausdorff cats by an amalgamation property of their h-inductive theory.

A value space is a topological algebra equipped with a non-empty family of continuous quantifiers . We will describe first-order logic on the basis of . Operations of are used as connectives and its relations are used to define statements. We prove under some normality conditions on the value space that any theory in the new setting can be represented by a classical first-order theory.

We study the class of structures formed by all the polygons over a given monoid, which is equivalent to the study of the varieties in a language containing only unary functions. We collect and amplify previous results concerning their stability and superstability. Then we characterize the regular monoids for which all these polygons are ω-stable; the question about the existence of a non regular monoid with this property is left open.

De novembre 2020 à janvier 2021, Bruno Latour s'est prêté au jeu de relire un texte qu'il avait depuis longtemps oublié : sa thèse de doctorat. Reproduite en intégralité en seconde partie de cet ouvrage, elle a constitué le point de départ des entretiens qui la précèdent (menés par plusieurs sociologues et théologiens). L'enjeu de ces entretiens était d'aborder une question aussi importante que controversée : quel rôle a joué la 'parole religieuse' dans la trajectoire intellectuelle de Bruno (...) Latour? Les méthodes exégétiques qu'il découvre en travaillant le texte biblique, sans cesse transposées et rejouées tout au long de ses recherches ultérieures (sur la science, le droit, les technologies, etc.), apparaissent ici comme un motif essentiel de son œuvre - et ce, indépendamment de toute perspective confessionnelle. La religion est, pour Bruno Latour, un 'mode d'existence' parmi d'autres, ni plus ni moins important. Ces dernières années, l'émergence d'un Nouveau Régime Climatique et l'irruption inquiétante de Gaïa ont été l'occasion, pour lui, de rouvrir cette question. (shrink)

Ne estas prima orda formulo, kiu definas la Zariskijajn slositojn inter la konstruitoj, malpli ke la konektojn inter la slositoj.

Cet essai analyse le sens que donne Leo Strauss à l’argument de l’élection des juifs, et tente à partir de là de comprendre sa position à l’égard des différentes options qui s’offrent aux juifs modernes (le retour à la tradition, l’assimilation, le sionisme politique). Le sens politique que Strauss confère à l’élection dans son diagnostic de la modernité et de la place que les juifs y occupent n’exclut pas, mais au contraire éclaire d’une manière nouvelle l’acception théologique du terme. Ce (...) sens s’éclaire par la reprise de la formule talmudique « Si je ne me bats pas pour moi, que suis-je? ». La question finale est alors de savoir quelle signification peut revêtir cette formule dès lors que le juif moderne se voue à la philosophie. (shrink)

Par son lien insistant avec les formes de la ternarité, Béatrice est moins définie par une théologie trinitaire que par une théosophie du chiffre 9. Certes, Dante insiste sur la relation arithmétique entre le 3 et le 9, mais il souligne d’abord la destination de son aimée à la neuvième place dans l’ordre cosmique comme dans la poésie. Loin de réduire cet échange à un pur maniérisme, on peut se demander si c’est le 9 qui est dans le 3, ou (...) le 3 dans le 9. Il en découle un système de relations entre le dogme trinitaire et la poétique du novénaire qui semble difficile à définir sans un détour par Virgile comme par différentes formes de spéculations apocalyptiques, où Joachim de Fiore est appelé à jouer un rôle essentiel. (shrink)